Vaovao matematika

Salama daholo.

Nohon'ny hetsika misy ety Ambohitsaina dia hiresaka matematika aho androany. Androany hariva dia manatanteraka dinika momba ny teorian'ny isa (number theory) ny Madagascar-INSTN sy ny Sampana Matematika, Groupe Géometrie Arithmétique ato @ Sokajy Hairaha, Antananarivo. Izany dinika izany dia tafiditra @ Séminaire Interdisciplinaire Raoelina Andriambololona ary natao tao @ efitrano Q2 teto @ Sokajy Hairaha, Antananarivo.

Gérard Razafimanantsoa sy Paul Razafimandimby (ny voalohany dia mpampianatra an'ilay faharoa), mpimatematika samy ao @ Sampana Matematika, Groupe Géometrie Arithmétique, ary François Ramoroson, mpimatematika ao @ Department of Mathematics, Howard University, no anisan'ireo mpandaha-teny tamin'izany. Araka ny afisin'ilay dinika dia momba ireo isa miabo voasaina (positive rational number) izay velarana telolafy mahitsizoro manana lafy telo samy isa voasaina: ireo isa ireo dia antsointsika hoe isa velarana (congruent numbers) ary voafaritra toy izao:

n dia isa velarana <=> misy a,b,c\in Q | n = (bc)/2 > 0 ary b^2 + c^2 = a^2.

(Ny marika "a\in A' dia milaza fa singan'ilay marika A (izay fitambarana (set)) ny marika a.)

Ny ampahany @ lahateny nataon'i François Ramaroson no natrehako ka noresahana tao ny teoreman'i Euclide momba ny fisiana tsy voaisa isa samba (prime number) (Euclid's theorem), ny teoreman'i Dirichlet momba ny toetran'ny isa samba (Dirichlet prime number). Raha ny resany dia niainga t@ ireo koa ny lahateny nataon'i Gérard Razafimanantsoa sy Paul Razafimandimby. Ny vontoanton'ny famelabelarany dia momba ny teorema iray mikasika ireo isa velarana, izay niarahany niasa t@ Ashvin Rajan, mpimatematika (t)ao @ Departement of Mathematical Sciences, Loyola College, izay nalefan-dry zarei gazety hairaha (jereo eto).

Teo @ dimampolo teo ireo mpianatra sy mpampianatra nanatrika io dinika io ary tsapa ho nahafinaritra ny fizaotrany; marihana ohatra ny fipetrahan'i Raoelina Andriambololona -- mpifizika ao @ Sampana Fizika, Sokajy Hairaha, Antananarivo, sy mpanorina ny Madagascar-INSTN -- teny aoriana indrindra, toy ny olon-tsotra, mandefa ny taratasy fitanam-pahatongovana @ ilay mpianatra teo anoloany. Finaritra ery aho nahita izany fihetsik'ilay mpampianatray izany!

Fifandraisan'ny teorian'ny isa @ Fizikan'avo angovo (FAA). Misy ifandraisany ireo taranja roa ireo saingy tsy mbola voatrandraka izany eto Madagasikara raha ny fahalalako (raha misy malagasy mitrandraka izany dia mba lazao). Tantara izy ity satria hahita toerana maro @ tontolon'ny Fizika sy ny Matematika isika ka mihomana ireo tsy mahataty dia lavitra.
Teorian'ny famarana (renormalization) sy ny teorian'i Galois (Galois theory). Ny teorian'ny famarana dia hita any @ teorian'ny saha voafatra (quantum field theory), ilazana ny fanomezana fatra voaisa (finite quantity) ireo halehibe fizika tsy hita isa (divergent) voafaritra ao @ teorian'ny saha voafatra (momba io lohahevitra io no asa soratra dingana fahatelo omaniko @ izao fotoana). Araka ny asan'i Dirk Kreimer sy Alain Connes (sy ny namany) dia azo harindra @ alalan'ny rafitra Hopf alijebirika ny famarana tsy tamba-be (perturbative renormalization) izay manana bika toy izao:

R = C*F

Eto C dia ilay mandray mamatra (counterterm), F ilay mandray tsy voafatra (unrenormalized amplitude) ary R ilay mandray voafatra (renormalized amplitude) ary ny marika "*", izay antsoina hoe fampitombona mifampiditra (convolution product), no mitondra ilay rafitra Hopf alijebrika.

Io fandrindrana Hopf alijebrika io dia azo hadika @ fitsinjaran'i Birkhoff (Birkhoff decomposition) @ alalan'ny mandray^{(1)} \Delta an'ny valiroan'i Gelfand-Naimark (Gelfand-Naimark duality) ka manome:

\Delta(F) = \Delta(C) ^{(-1)}\Delta(*)\Delta(R).

Ny fitsinjaran'i Birkhoff dia fomba iray fanoratana ny olana Riemann-Hilbert (Riemann-Hilbert problem) momba famahana fimirana mpampielana Fuchsiana (Fuchsian differential equation). Eto no miditra ny teorian'i Galois satria io teoria io dia mitady fifandraisana eo @ vaha-na fimirana (mpampielana) @ ankapobeany.
Amin'izao fotoana izao dia tafiditra any @ tontolo antsoina hoe motivic Galois theory t@ alalan'ny fitaovana (sambo!) antsoina hoe fifampizotrana Riemann-Hilbert (Riemann-Hilbert correspondence) rehefa avy mita ny ranomasin'ny rafitsary alijebrika (algebraic geometry).

Ny teorian'ny motive (avy @ teny frantsay hoe motifs) dia nampidirin'ilay mpimatematika Alexander Grothendieck,tantsambo nikoizana any @ rafitsary alijebrika. Mijanona eto ny dia satria efa manomboka very koa ny mpanoratra.
Fifandraisana hafa. Ny fifandraisana hafa dia mety mbola maro saingy miavaka @ izany fifandraisan'ny biloka misalavala (elliptic curve) sy ny teorian'ny saha kely daka (conformal field theory) izay mbola tsy haiko koa ny antsipiriny (jereo eto ohatra).

Izay indray aloha fa dia mandrisika hatrany ny fifandraisana. Afaka mandefa lahatsoratra @ ity blog ity (@ alalan'ity mailaka ity) ny rehetra, lahatsoratra izay maneho fomba fijery ankapobeany mifandray @ FAA. Ankoatra izay dia azo ampiasaina koa ilay tohy 'fanohoan-kevitra' eo ambanin'ny lahatsoratra tsirairay.

Raha tsy misy fiovana dia momba ny fikarohana sy ny fampianarana FAA no resaka manaraka.